Régression logistique et intervalle de confiance

Questions sur les fonctions statistiques de R

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François Bonnot
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Régression logistique et intervalle de confiance

Messagepar François Bonnot » 29 Juin 2006, 09:33

Bonjour,

J'effectue une régression logistique (avec glm ou directement avec nlm en maximisant la vraisemblance) selon le modèle y/m=f(x;a,b)=exp(a+bx)/[1+exp(a+bx)], où y est une binomiale entre 0 et m.
J'obtiens l'estimation des paramètres a et b et leur matrice de variance V. La distribution de a et b étant supposée asymptotiquement normale (McCullagh et Nelder), leur région de confiance au niveau alpha est approximativement une ellipse.

1) Pour obtenir l'intervalle de confiance d'une prédiction f(x0;a,b), on peut prendre l'ensemble des points f(x0;u,v) où (u,v) est à l'intérieur de l'ellipse. Cela correspond je pense au calcul de McCullagh et Nelder p. 123-124. Existe-t-ilune fonction R qui donne directement cet intervalle? En fait il s'agit d'un problème général de projection d'une région de confiance (par forcément elliptique) qui dépasse le cadre de la régression logistique, peut-être existe-t-il des fonctions R qui traitent ce problème? Existe-t-il une fonction qui traite le problème inverse, c'est-à-dire qui donne l'intervalle de confiance de la valeur x correspondant à une réponse y0 déterminée (dont le calcul figure aussi dans McCullagh et Nelder)?

2) Pour représenter graphiquement mon ellipse de confiance (en réalité pour en représenter plusieurs simultanément afin de les comparer) je voudrais utiliser le package ellipse de R. Le problème est que les graphes que j'obtiens ressemblent à tout SAUF à des ellipses. Même la simple commande

Code : Tout sélectionner

plot(ellipse(0.8), type = 'l')

trouvée dans la documentation ne me donne pas du tout une ellipse. Cela provient peut-être d'une incompatibilité de version? Quelqu'un a-t-il utilisé ce package?

Merci...

Matthieu Lesnoff
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Re: Régression logistique et intervalle de confiance

Messagepar Matthieu Lesnoff » 29 Juin 2006, 14:06

François Bonnot a écrit :
J'obtiens l'estimation des paramètres a et b et leur matrice de variance V. La distribution de a et b étant supposée asymptotiquement normale (McCullagh et Nelder), leur région de confiance au niveau alpha est approximativement une ellipse.

2) Pour représenter graphiquement mon ellipse de confiance (en réalité pour en représenter plusieurs simultanément afin de les comparer) je voudrais utiliser le package ellipse de R. Le problème est que les graphes que j'obtiens ressemblent à tout SAUF à des ellipses. Même la simple commande

Code : Tout sélectionner

plot(ellipse(0.8), type = 'l')

trouvée dans la documentation ne me donne pas du tout une ellipse. Cela provient peut-être d'une incompatibilité de version? Quelqu'un a-t-il utilisé ce package?


Je n'ai pas utilisé ce package mais une autre approche possible pour tes ellipses est peut-être de faire une estimation 2D de la densité d'une loi normale bivariée (definie par a, b et V) qui inclue un certain % des valeurs (ex : 95%). Je pense qu'il existe +sieurs fonctions R permettant de faire cela facilement. Si je me rappelle bien, l'une d'entre elle est kde2d dans le package MASS.

Tjs si je me rappelle bien, MASS contient aussi une fonction qui permet de calculer des intervalles de confiances de type "profile log-likelihood" pour les resultas glm. Je pense que ce type d'IC peut etre interessant qd les approx normales ne sont tres bien respectees.

A+

Matthieu

Renaud Lancelot
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Messagepar Renaud Lancelot » 29 Juin 2006, 15:34

Bonjour François,

Je pense que la fonction confidence.ellipse du package car correspond exactement à tes besoins. Il y a une méthode pour les objets de classe glm. Voir aussi la fonction ellipse qui permet de tracer des ellipses à partir d'un vecteur de 2 coefficients et de leur matrice de var-cov.

Amicalement,

Renaud


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