odds ratio

[Roland Chiavassa]

Le post de Pierre Couesnais : "t.test" dont je résume le libellé :

un magasin A recoit 25 000 clients en 1 mois et 700 achètent quelquechose.
Sur ce même mois, le magasin B recoit également 25 000 clients mais seulement 400 achètent quelquechose

m'a conduit aux calculs suivants.
J'ai appliqué au tableau de contingence 2*2 le test de Fisher exact :

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tableau<-matrix(c(700,24300,400,24600),nc=2,
  dimnames=list(Clients=c("achete","achete_pas"),
  Magasin=c("A","B")))
tableau
fisher.test(tableau,alternative="two.sided",conf.int=TRUE,conf.level=0.95)

J'obtient l'odds ratio : 1.771572. Si je calcule "à la main" l'odds ratio empirique de ce tableau, je n'obtiens pas tout à fait le même résultat :

Code : Tout sélectionner

### calcul direct de l'odds ratio
tableau[1,1]*tableau[2,2]/(tableau[1,2]*tableau[2,1])

qui donne : 1.771605
Ce qui est tout à fait normal car la fonction fisher.test utilise (voir l'aide) "conditional Maximum Likelihood Estimate". J'ai cherché sur les forums et à l'aide de Google des renseignements sur cet estimateur. Bien que Google me gratifie de 2 690 000 réponses je n'ai rien trouvé de clair et limpide !!!
Ma question est donc : quelqu'un aurait-il un renseignement, un lien sur l'estimation de l'odds ratio ?
Remarque : la fonction "odds.ratio" du package HH donne le résultat "$psihat" qui est l'inverse de l'odds ratio empirique

Code : Tout sélectionner

library(HH)
### inverse odds ratio appelé psihat
(a<-odds.ratio(tableau,alpha=0.05)$psihat)
1/a

[Matthieu Lesnoff]

Ma question est donc : quelqu'un aurait-il un renseignement, un lien sur l'estimation de l'odds ratio ?

Le chapitre 4 de "Statistical modelling in GLIM : M. Aitkin, D. Anderson, B. Francis and J. Hinde (1989) Oxford Statistical Science Series 4. Oxford: Clarendon Press. 374 pp, ISBN 0-19-852204-5" est par exemple une très bonne introduction.

Vous trouverez notamment p 196 à quoi correspond l'estimation de l'odds ratio calculé dans fisher.test (la fonction de vraisemblance qui est maximisée est définie conditionnellement à certains élements du tableau 2x2, et est différente de celle qui aboutit à "l'odds ratio empirique", qui est non conditionnelle).

ML

[Roland Chiavassa]

Merci du renseignement.
J'essaie de trouver la référence citée