comparaison echantillon loi binomiale

[Marianne Robert]

Le tableau de donnée dont je dispose est le suivant : J ai 22 expériences indépendantes = 22 colonnes (V1-V22). Pour un essai (colonne), je compte le nombre de fois où j ai ce que j appelle court (ligne nombre de court) et le nombre de fois où j ai ce que j appelle long court (ligne nombre de long). Le nombre d’essai total pour chaque expérience (colonne) est différent.

Extrait du tableau (5 expériences seulement )

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[nbr de court] 28.0000000 16.0000000 10.0000000 8.0000000 6.0
[nbr de long] 9.0000000 7.0000000 5.0000000 5.0000000 4.0
[total ] 37.0000000 23.0000000 15.0000000 13.0000000 10.0
[proba courts] 0.7567568 0.6956522 0.6666667 0.6153846 0.6
[proba longs] 0.2432432 0.3043478 0.3333333 0.3846154 0.4


Je souhaite tester Si chaque expérience (colonne V1-V22), peut être générée par une même loi binomiale. Si la réponse est oui, le test pourrait il me donner les paramètres de la binomiale sous-jacente.

Merci encore pour votre aide

[David Robelin]

Bonjour,

La fonction glm résoud ton problème, avec le paramètre family="binomial" :

Code : Tout sélectionner

> court <- c( 28.0000000, 16.0000000 ,10.0000000, 8.0000000 ,6.0 )
> long <- c( 9.0000000, 7.0000000 ,5.0000000, 5.0000000 ,4.0 )       
> m0 <- glm(cbind(court,long)~1,family="binomial")
> m1 <- glm(cbind(court,long)~gl(5,1),family="binomial")
> anova(m1,m0,test="Chisq")


Plus court et moins pédagogique :

Code : Tout sélectionner

> court <- c( 28.0000000, 16.0000000 ,10.0000000, 8.0000000 ,6.0 )
> long <- c( 9.0000000, 7.0000000 ,5.0000000, 5.0000000 ,4.0 )       
> m1 <- glm(cbind(court,long)~gl(5,1),family="binomial")
> anova(m1,test="Chisq")


[Marianne Robert]

Merci,

Dans votre scipt

court <- c( 28.0000000, 16.0000000 ,10.0000000, 8.0000000 ,6.0 )
long <- c( 9.0000000, 7.0000000 ,5.0000000, 5.0000000 ,4.0 )

# Caractérisation de l'échantillon observé
m0 <- glm(cbind(court,long)~1,family="binomial")

# Je comprend pas tres bien cette ligne, utilité? définition de la binomiale
m1 <- glm(cbind(court,long)~gl(5,1),family="binomial")
anova(m1,m0,test="Chisq")


anova et test chi deux (proportion) teste l'hypothèse nulle l'échantillon mo=m1

donc si la p-value > seuil critique (0,05 par exemple), l'échantillon mo suit une soit binomiale (tt les couple court, long [i] peuvent être généré par la même loi binomiale). Etant donnée que valeur en nombre, le test prend en compte la taille échantillon différente pour chaque couple.

MAIS quels sont les paramètres de la binomiale sous jacent ?

summary(m0)
Intercept = proba de succès ?

Comment trace ton la courbe de densité de proba ?


Désolé pour toutes ces questions !

merci d avance

[David Robelin]

Bonjour

Cela s'appuie sur le modèle linéaire généralisé (GLM).

*) m0 est le modèle correspondant à l'hypothèse nulle : "la probabilité d'occurence d'un segment court est la même dans toutes les expériences".

*) m1 est le modèle correspondant à l'hypothèse alternative : "Au moins une de ces probabilités diffère des autres"

la ligne suivante correspond à l'ajustement du modèle m0

Code : Tout sélectionner

m0 <- glm(cbind(court,long)~1,family="binomial")


la ligne suivante correspond à l'ajustement du modèle m1

Code : Tout sélectionner

m1 <- glm(cbind(court,long)~gl(5,1),family="binomial")


La ligne suivante permet de comparer, par un test du chi2, l'ajustement de ces deux modèles (emboités)

Code : Tout sélectionner

anova(m1,m0,test="Chisq")


Information complémentaires
Les proba estimées sont données par :

Code : Tout sélectionner

m1$fitted.values


Des informations sur le modèle ajusté sont données par :

Code : Tout sélectionner

summary(m1)


[Marianne Robert]

Merci pour ces informations supplémentaires.


> anova(m1,m0,test="Chisq")

Analysis of Deviance Table

Model 1: cbind(court, long) ~ gl(length(prob_LC_rang[2, ]), 1)
Model 2: cbind(court, long) ~ 1
Resid. Df Resid. Dev Df Deviance P(>|Chi|)
1 0 3.478e-10
2 21 17.730 -21 -17.730 0.666

La p value est donc de 0.6 => la probabilité d'occurence d'un segment court est la même dans toutes les expériences=> OK

m1$fitted.values donne pour chaque expérience la proba observée d'occurence d'un segment court cad cours[1]/cours[1]+long[1]

Étant donné que le test de chi2 nous indique que chaque expérience peut être le résultat d'un tirage aléatoire dans une même loi binomiale, Ce que je souhaiterai c'est caractériser cette loi unique (par l'estimation de LA proba d'occurence d'un segment cour).

i) Je fait la moyenne des m1$fitted.values ? => Non ?

ii)

> m0 <- glm(cbind(court,long)~1,family="binomial")
> summary(m0)

Call:
glm(formula = cbind(court, long) ~ 1, family = "binomial")

Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.3476 -0.6226 -0.2969 0.8654 1.6557

Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 0.8948 0.1731 5.168 2.36e-07 ***


La proba est la 0.89 ?


J'èspère que mes explications sont compréhensibles.
En m'excusant encore pour toutes ces questions


Cordialement

[/b]

[David Robelin]

Ce que vous cherchez est :

Code : Tout sélectionner

 m0$fitted.values


Il s'agit des prédictions sous le modèle m0.

[Marianne Robert]

merci beaucoup c'est bien ca !

j aurai pu le trouver par analogie avec votre message précédent !

Bonne journée

[David Robelin]

De rien.
Merci de cliquer sur le bouton "Résolu", pour indiquer que ce problème est... résolu.

[Marianne Robert]

Excusez moi je dois etre aveugle mais je ne trouve pas le bouton "Résolu"

[David Robelin]

Ah, mes excuses pour la fausse piste.

Généralement sur ce type de forum, un tel bouton existe, visible uniquement par celui qui a initié la discussion. Peut-être que ce bouton n'existe pas ici.
Il te suffit alors d'éditer ton premier message et d'ajouter "[Résolu]" au début du sujet.