Fonctions de quasi-vraisemblance

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François Bonnot
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Fonctions de quasi-vraisemblance

Messagepar François Bonnot » 31 Jan 2007, 09:18

Bonjour,

Dans le cas d'une fonction de variance mu^z (où mu est l'espérance), lorsque z est différent de 0, 1 ou 2 la quasi-vraisemblance s'écrit (mu^-z)*(mu*y/(1-z)-(mu^2)/(2-z)) (McCullagh & Nelder p.326).

Y a-t-il un package R qui permette d'estimer les paramètres d'un modèle avec cette fonction? L'estimation ponctuelle avec maximisation de cette fonction (avec nlm par exemple) ne pose pas de problème mais si une fonction R d'analyse complète existait déjà cela éviterait de la réécrire.

Il y a beaucoup d'exemples dans la littérature d'applications utilisant une fonction de variance "classique" (1,mu,mu^2) mais je n'en ai pas trouvé avec cette fonction, y a-t-il une raison? C'est peut-être qu'il est plus simple de se rallier au plus proche voisin de z, et de considérer qu'on est dans le cas poissonien si z=1.25 par exemple?

Matthieu Lesnoff
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Re: Fonctions de quasi-vraisemblance

Messagepar Matthieu Lesnoff » 13 Fév 2007, 19:53

François Bonnot a écrit :
Dans le cas d'une fonction de variance mu^z (où mu est l'espérance), lorsque z est différent de 0, 1 ou 2 la quasi-vraisemblance s'écrit (mu^-z)*(mu*y/(1-z)-(mu^2)/(2-z)) (McCullagh & Nelder p.326).

Y a-t-il un package R qui permette d'estimer les paramètres d'un modèle avec cette fonction?


Je n'en ai pas vu. Je pense que les personnes ayant voulu ajuster ce modèle se sont créés une fonction ad'hoc, qui n'est pas trop difficile ici. Peut-être as tu trouvé qq chose depuis ?

François Bonnot a écrit :
Il y a beaucoup d'exemples dans la littérature d'applications utilisant une fonction de variance "classique" (1,mu,mu^2) mais je n'en ai pas trouvé avec cette fonction, y a-t-il une raison? C'est peut-être qu'il est plus simple de se rallier au plus proche voisin de z, et de considérer qu'on est dans le cas poissonien si z=1.25 par exemple?


Oui je pense. En remarque, il y a le même type de modèle que celui que tu cites pour la loi binomiale, cf :

Moore, D.F., 1987. Modelling the extraneous variance in the presence of extra-binomial variation. Applied Statistics 36, 8-14.

La variance extra-binomiale est Var[y] = n p (1 - p) [1 + (n - 1) phi^(z - 1) (1 - phi^(z - 1))]. Quand z = 2, on retombe sur le modèle "III" de Williams, D.A., 1982. Extra-binomial variation in logistic linear models. Applied Statistics 31, 144-148.


Qd z et phi doivent être estimés par la méthode des moments, ce n'est pas si simple, cf article de Moore.

Matthieu


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