Modèles non linéaires - comparaison

[Olivier Beauchard]

Bonjour,

Je dispose de deux séries de valeurs (concentrations dans deux contextes différents). Les valeurs sont mesurées à chaque fois à la même heure. Pour chacune des deux tendances, le modèle maximisant l'ajustement est de la forme:

y=b*(1-exp(-a*x))

J'ai utilisé la commande "nls" pour trouver les coefficients a et b.

Je veux savoir s'il y a moyen de comparer ces modèles, notemment s'il est possible de tester la différence entre les coefficients. Je n'ai pas d'expérience dans ce domaine, mais concernant "a", j'ai linéarisé les tendances de façon à mettre en oeuvre une analyse de covariance. Une fois linéarisée, la tendance devient:

log(1-(y/b))=-a*x

et on peut ainsi tester les pentes "a".

Malheureusement, le terme log(1-(y/b)) n'est plus défini quand y/b >= 1.

Connaissez-vous une méthode pour comparer des modèles non linéaire de la même forme (test sur les coefficients)?

Merci d'avance pour votre aide

Olivier

[Pierre Bady]

Bonjour

Je dispose de deux séries de valeurs (concentrations dans deux contextes différents). Les valeurs sont mesurées à chaque fois à la même heure. Pour chacune des deux tendances, le modèle maximisant l'ajustement est de la forme:

y=b*(1-exp(-a*x))
J'ai utilisé la commande "nls" pour trouver les coefficients a et b.

Je veux savoir s'il y a moyen de comparer ces modèles, notemment s'il est possible de tester la différence entre les coefficients. Je n'ai pas d'expérience dans ce domaine, mais concernant "a", j'ai linéarisé les tendances de façon à mettre en oeuvre une analyse de covariance. Une fois linéarisée, la tendance devient:
log(1-(y/b))=-a*x
et on peut ainsi tester les pentes "a".
Malheureusement, le terme log(1-(y/b)) n'est plus défini quand y/b >= 1.
Connaissez-vous une méthode pour comparer des modèles non linéaire de la même forme (test sur les coefficients)?

A ma connaissance (mais je reste un novice dans le domaine du non-linéaire), il existe deux méthodes pour tester tes paramètres a et b entre tes deux conditions. La première utilise les rapports de vraisemblance. Cette méthode est exposée dans un document disponible à l’adresse suivante : http://pbil.univ-lyon1.fr/R/fichestd/tdr35.pdf

La seconde méthode ressemble un peu à la méthode précédente.

on peut faire plusieurs modèles différents :

Modèle 1 : un même modèle
Modèle 2 : un modèle différent par conditions
Modèle 3 : seul le paramètre a est différent
Modèle 4 : seul le paramètre b est différent.

En suite « …. La comparaison des sommes des carrés résiduelles des modèles emboités va permettre de faire un test sur l’intérêt de prendre ou non certains coefficients différents » (Tomassone & Dervin, 1993).

Sinon, tu peux éventuellement jeter un coup d’œil du coté des modèles non-linéaires mixtes :D

En espérant avoir aidé un peu :)


Pierre


Références :
* Tomassone, R. & Dervin, C. (1993) Comment interpréter les résulats d'une régression non-linéaire ? ITCF, Paris.
* Cf aussi http://zoonek2.free.fr/UNIX/48_R_2004/10.html#8
* Enseignements de Statistique en Biologie, Lyon1 : http://pbil.univ-lyon1.fr/R/fichestd/tdr35.pdf
* et http://www.unilim.fr/pages_perso/jean.d ... egnlin.pdf

[Renaud Lancelot]

Si je comprends bien le post, il s'agit de paramètres estimés sur des jeux de données différents ==> les méthodes du max de vraisemblance ne marchent pas. Je pense qu'il faut rassembler les données dans le même jeu et estimer les deux modèles sur ce même jeu (ou estimer les deux modèles sur chacun des jeux).

Renaud

[Pierre Bady]

bonjour

Je pense qu'il faut rassembler les données dans le même jeu et estimer les deux modèles sur ce même jeu (ou estimer les deux modèles sur chacun des jeux).

oui. il faut les regrouper en 1 seul jeu de données et construire des modèles "emboités". désolé pour mon imprécision ... :')

par exemple, si on reprend le modèle initial, on aura :
Modèle 1 :un même modèle

Code : Tout sélectionner

y = b*(1-exp(-a*x))

Modèle 2 :modèle avec a et b différents en fonction des conditions

Code : Tout sélectionner

y = (b1*c1+b2*c2) *(1-exp( (a1*c1+a2*c2)*x)

Modèle 3 :seul le paramètre a est différent

Code : Tout sélectionner

y = b *(1-exp( (a1*c1+a2*c2)*x)

Modèle 4 : seul le paramètre b est différent

Code : Tout sélectionner

y = (b1*c1+b2*c2) *(1-exp( a*x)

avec c1 = 1 si on est dans la condition n°1, 0 sinon
et c2 = 1 si on est dans la condition n°2, 0 sinon.

(cf http://pbil.univ-lyon1.fr/R/fichestd/tdr35.pdf pages 19-33,
la démarche est très bien présentée)


@+

Pierre