Construction cube de volatilité swaption

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Léo Schenk
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Construction cube de volatilité swaption

Messagepar Léo Schenk » 11 Mai 2018, 13:26

Bonjour,

Cela fait plusieurs jours que j'essaie de créer le cube de volatilité des swaptions (derivés de taux optionnels).
Je parle de cube car les variables sont: - la maturité du swap ( T_1 )
- le tenor de l'option ( T_2 ) : le swap est activé sur cette période
- le strike de l'option ( K )
Les données étudiées: les volatilités de marché des swaptions.

Petit schéma: 0__________T_1____________T_2

J'ai deux colonnes T_1 et T_2 de même longueur et K en ligne (11 differents) avec ma matrice de volatilité de taille K * T_1 (K * T_2).


Code : Tout sélectionner

b=Cube
colnames(b)=c("T_1","T_2","-200","-150","-100","-50","-25","0","25","50","100","150","200")
K=c(seq(-200,-50,by=50),-25,0,25,seq(50,200,by=50))
T_1=c(rep(1/12,5),rep(0.25,5),rep(0.5,5),rep(0.75,5),rep(1,5),rep(2,5),rep(5,5),rep(10,5),rep(20,5),rep(30,5))
T_2=rep(c(2,5,10,20,30),11)
data.frame(T_1,T_2,matrice_Volatilite_Swaption)


Je souhaiterais avoir avec ces donnees (les vol sont pas mises mais un runif fait l'affaire) une nappe de volatilité en fonction des 3 variables précedentes. J'ai essayé avec plusieurs packages rgl, plot3D, lattice sans succès.

Merci de votre aide.

Serge Rapenne
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Re: Construction cube de volatilité swaption

Messagepar Serge Rapenne » 11 Mai 2018, 13:39

Bonjour,

je ne sais absolument pas ce qu'est un "cube de volatilité des swaptions" qui d’après le nom ressemble à un truc lié à la finance et c'est pareil pour les variables et je pense ne pas être le seul !

Si tu pouvais décrire à quoi doit ressembler ce cube et comment il se construit, on serait certainement plus à même de t'aider.

Le code que tu fournis est incomplet, à quoi sert
b=Cube
et
data.frame(T_1,T_2,matrice_Volatilite_Swaption)

Serge

Léo Schenk
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Re: Construction cube de volatilité swaption

Messagepar Léo Schenk » 11 Mai 2018, 14:12

En effet, ce n'est pas claire.

Une swaption est une option sur swap: en 0, par exemple, on achète une swaption sur le taux libor (indice de taux prêté entre les banques) au taux d'exercice K et à un certain prix ( en général, on utilise les volatilités de la matrice pour passer au prix de la swaption par une formule fermée ).
En T_1, on peut exercer notre option de rentrer dans un swap de taux (echange d'un taux fixe contre un taux variable (le libor) ou inversement): on exerce seulement si c'est bénéfique pour nous, si taux plus intéressant alors on gagne la différence de taux entre le libor et le taux d'exercice K.
Si on exerce l'option alors on rentre dans le swap de taux sur la durée T_2 appelé Tenor (sur cette durée, on va relever à chaque fois le niveau du libor à intervalle de temps régulier puis gagner ou non la différence entre le strike K et le libor).

On parle plus communément de nappe de volatilité ou surface de volatilité car en général on travaille sur les actions donc les seules variables rentrant en compte sont le strike de l'option sur action et la maturité de l'option (deux variables).

Ici, on travaille avec une dimension supplémentaire (le tenor: durée du swap de taux).

Je ne peux pas vous fournir la matrice de volatilité mais le principe est le suivant:

Pour chaque T_1 (maturité du swap avant exercice) et T_2 (durée du swap), on associé une volatilité de l'instrument (en gros un prix) et selon qu'on prend un taux d'exercice égale au taux libor ou plus ou moins, on ne paie pas le même prix.
Exemple: Je fais un prêt et je rembourse en fonction d'un taux: je veux acheter une swaption pour rentrer dans swap de taux, payer le taux variable (libor) jusqu'à T_1 puis après exercice ou non payer le taux fixe sur la durée restante de mon prêt (T_2).

La banque me dit, prêt sur 20 ans, et je veux un swaption de maturité swap T_1 de 5 ans puis un T_2 de 15 ans en fonction de mes anticipations du marché. La banque me demande: vous voulez un taux d'exercice K au taux libor aujourd'hui ou plus ou moins un pourcentage. On associe pour T_1 et T_2 fixé plusieurs taux d'exercice K que le client doit choisir. En fonction du taux d'exercice, le prix n'est pas le même (la volatilité n'est pas la même).

Pour en revenir au tableau de données: Pour chaque T_1 et T_2 fixé, on dispose de plusieurs taux d'exercice et pour chaque triplet (T_1,T_2,K), on a une volatilité (un prix).

Le but est de représenter la volatilité dans le repère (T_1,T_2,K).

Image illustrative:

http://wikiboursier.fr/encyclopedia/veg ... olatilite/

Pour ce qui est du code, c'est juste pour donner les données des T_1, T_2 et K et la structure du tableau.

J'espère avoir bien expliqué.

Léo.

Serge Rapenne
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Re: Construction cube de volatilité swaption

Messagepar Serge Rapenne » 11 Mai 2018, 22:15

Ce n'est absolument pas plus clair, tout le "jargon" financier est incompréhensible pour moi.
D'après le graphique que tu fournis, en gros tu disposes d'un data.frame avec 3 variables "strike", "maturité" et "volatilité" et tu cherches à faire un graphique 3D avec ces données. C'est bien ça ?

Serge

Léo Schenk
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Re: Construction cube de volatilité swaption

Messagepar Léo Schenk » 12 Mai 2018, 19:43

Bonsoir,

Merci de votre retour.
Je dispose de trois vecteurs : la maturité , le ténor (durée du swap) et le strike et d'une matrice de volatilité en fonction de ces trois variables.

Pour chaque couple (maturité, ténor) j'ai pour un strike une valeur de volatilité.

Le but est de créer la surface de volatilité en fonction de ces 3 variables.

C'est ce que vous avez dit en oubliant une variable.

Donc ça donne un repère de 4 axes.

Merci

Léo.


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