Je dispose de données de croissance : longueur totale (variable TL) et masse (variable BW) d'alevins de poissons élevés à 5 différentes températures (variable Treatment encodée de A à E). Pour chacun des traitements de température, 3 aquariums ont été utilisés (variable Tank). Chacun des aquariums contenait en début d'expérience 72 alevins. Les mesures de longueur et de masse ont été faites sur 20 alevins (variable Fish) sélectionnés aléatoirement dans chacun des aquariums à différents temps (entre 3 et 7 temps d'échantillonnages selon le traitement expérimental) et les poissons remis à l'eau après échantillonnage. Je souhaite mettre en évidence statistiquement l'effet de la température sur dans un premier temps la masse et dans un second temps de la longueur des alevins. Voici un extrait de mes données :
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Day Treatment Tank Fish BW TL
0 A A1 F1 13.1 10.2
0 A A1 F2 9.1 9.4
0 A A1 F3 14 9.9
0 A A1 F4 12.3 10.2
0 A A1 F5 12 9.6
0 A A1 F6 13.3 9.8
0 A A1 F7 11 10.3
0 A A1 F8 13.1 10
0 A A1 F9 13.7 10.1
0 A A1 F10 11.7 10
0 A A1 F11 10.7 9.4
0 A A1 F12 13 10.1
0 A A1 F13 13.3 10
0 A A1 F14 13.8 9.7
0 A A1 F15 13.9 10.1
0 A A1 F16 13.6 10.1
0 A A1 F17 12.8 9.7
0 A A1 F18 8.7 9.2
0 A A1 F19 11.6 9.8
0 A A1 F20 11.9 8.8
0 A A2 F1 14.4 10.5
0 A A2 F2 13 10.1
0 A A2 F3 10.9 10.2
0 A A2 F4 14 10.3
0 A A2 F5 11.3 9.5
0 A A2 F6 13.1 10.1
0 A A2 F7 12.1 9.7
0 A A2 F8 11.2 9.6
0 A A2 F9 13.2 10
0 A A2 F10 12.5 9.7
0 A A2 F11 9 9.3
0 A A2 F12 13.5 10
0 A A2 F13 11.7 9.1
0 A A2 F14 12.9 9.9
0 A A2 F15 10.5 9.6
0 A A2 F16 13.5 9.9
0 A A2 F17 14 10.4
0 A A2 F18 13.9 10
0 A A2 F19 11.6 9.6
0 A A2 F20 11.2 9.5
0 A A3 F1 12.8 10
0 A A3 F2 13.4 10
0 A A3 F3 9.1 9.4
0 A A3 F4 14.2 10.1
0 A A3 F5 12 9.8
0 A A3 F6 13.3 9.9
0 A A3 F7 13.7 10.1
0 A A3 F8 13 10.2
Et voici la structure globale du jeu de données :
Code : Tout sélectionner
> str(Growth)
'data.frame': 1440 obs. of 6 variables:
$ Day : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
$ Treatment: Factor w/ 5 levels "A","B","C","D",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
$ Tank : Factor w/ 15 levels "A1","A2","A3",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
$ Fish : Factor w/ 20 levels "F1","F10","F11",..: 1 12 14 15 16 17 18 19 20 2 ...
$ BW : num 13.1 9.1 14 12.3 12 13.3 11 13.1 13.7 11.7 ...
$ TL : num 10.2 9.4 9.9 10.2 9.6 9.8 10.3 10 10.1 10 ...
Etant donné le protocole expérimental retenu (pensé par d'autres personnes) et le type de données que j'ai à ma disposition il me semble approprier d'utiliser des modèles linéaires mixtes avec observations "emboîtées". Par ailleurs, j'ai déjà vu dans la littérature des articles où ce type d'approche a été utilisée dans des cas très similaires. Malheureusement, je débute dans cette approche de modélisation.
J'ai donc fait appel au package lme4 et fait un premier essai en construisant le modèle suivant avec pour variable réponse la masse des poissons (BW) variable explicative à effet fixe la température (Treatment) et en considérant les poissons échantillonnés (Fish) emboîtés dans les aquariums (Tank) comme variable aléatoire :
Code : Tout sélectionner
mod1<-lmer(BW~Treatment + (1|Tank/Fish), data=Growth)
summary(mod1)
Voici le résultat obtenu :
Code : Tout sélectionner
Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
Formula: BW ~ Treatment + (1 | Tank/Fish)
Data: Growth
REML criterion at convergence: 18143.3
Scaled residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.1447 -0.7374 -0.3866 0.2999 3.5251
Random effects:
Groups Name Variance Std.Dev.
Fish:Tank (Intercept) 0 0.0
Tank (Intercept) 0 0.0
Residual 17781 133.3
Number of obs: 1440, groups: Fish:Tank, 300; Tank, 15
Fixed effects:
Estimate Std. Error t value
(Intercept) 93.875 6.507 14.427
TreatmentB 31.445 10.080 3.120
TreatmentC 29.826 10.790 2.764
TreatmentD 35.701 10.790 3.309
TreatmentE 67.767 10.790 6.280
Correlation of Fixed Effects:
(Intr) TrtmnB TrtmnC TrtmnD
TreatmentB -0.645
TreatmentC -0.603 0.389
TreatmentD -0.603 0.389 0.364
TreatmentE -0.603 0.389 0.364 0.364
Pouvez-vous m'indiquer comme interpréter cette sortie R ?
Je pense que le modèle tel que je l'ai construit n'est pas bon car les effets aléatoires sont nuls ici et aucune p-value n'est associée aux effets fixes mais je ne vois pas où se situe ma/mes erreur(s).
Je vous remercie par avance pour votre aide.
Simon