Modèle linéaire mixte

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Simon Pouil
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Modèle linéaire mixte

Messagepar Simon Pouil » 05 Sep 2018, 08:12

Bonjour à tous,

Je dispose de données de croissance : longueur totale (variable TL) et masse (variable BW) d'alevins de poissons élevés à 5 différentes températures (variable Treatment encodée de A à E). Pour chacun des traitements de température, 3 aquariums ont été utilisés (variable Tank). Chacun des aquariums contenait en début d'expérience 72 alevins. Les mesures de longueur et de masse ont été faites sur 20 alevins (variable Fish) sélectionnés aléatoirement dans chacun des aquariums à différents temps (entre 3 et 7 temps d'échantillonnages selon le traitement expérimental) et les poissons remis à l'eau après échantillonnage. Je souhaite mettre en évidence statistiquement l'effet de la température sur dans un premier temps la masse et dans un second temps de la longueur des alevins. Voici un extrait de mes données :

Code : Tout sélectionner

Day   Treatment   Tank   Fish   BW   TL
0   A   A1   F1   13.1   10.2
0   A   A1   F2   9.1   9.4
0   A   A1   F3   14   9.9
0   A   A1   F4   12.3   10.2
0   A   A1   F5   12   9.6
0   A   A1   F6   13.3   9.8
0   A   A1   F7   11   10.3
0   A   A1   F8   13.1   10
0   A   A1   F9   13.7   10.1
0   A   A1   F10   11.7   10
0   A   A1   F11   10.7   9.4
0   A   A1   F12   13   10.1
0   A   A1   F13   13.3   10
0   A   A1   F14   13.8   9.7
0   A   A1   F15   13.9   10.1
0   A   A1   F16   13.6   10.1
0   A   A1   F17   12.8   9.7
0   A   A1   F18   8.7   9.2
0   A   A1   F19   11.6   9.8
0   A   A1   F20   11.9   8.8
0   A   A2   F1   14.4   10.5
0   A   A2   F2   13   10.1
0   A   A2   F3   10.9   10.2
0   A   A2   F4   14   10.3
0   A   A2   F5   11.3   9.5
0   A   A2   F6   13.1   10.1
0   A   A2   F7   12.1   9.7
0   A   A2   F8   11.2   9.6
0   A   A2   F9   13.2   10
0   A   A2   F10   12.5   9.7
0   A   A2   F11   9   9.3
0   A   A2   F12   13.5   10
0   A   A2   F13   11.7   9.1
0   A   A2   F14   12.9   9.9
0   A   A2   F15   10.5   9.6
0   A   A2   F16   13.5   9.9
0   A   A2   F17   14   10.4
0   A   A2   F18   13.9   10
0   A   A2   F19   11.6   9.6
0   A   A2   F20   11.2   9.5
0   A   A3   F1   12.8   10
0   A   A3   F2   13.4   10
0   A   A3   F3   9.1   9.4
0   A   A3   F4   14.2   10.1
0   A   A3   F5   12   9.8
0   A   A3   F6   13.3   9.9
0   A   A3   F7   13.7   10.1
0   A   A3   F8   13   10.2


Et voici la structure globale du jeu de données :

Code : Tout sélectionner

> str(Growth)
'data.frame':   1440 obs. of  6 variables:
 $ Day      : int  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
 $ Treatment: Factor w/ 5 levels "A","B","C","D",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
 $ Tank     : Factor w/ 15 levels "A1","A2","A3",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
 $ Fish     : Factor w/ 20 levels "F1","F10","F11",..: 1 12 14 15 16 17 18 19 20 2 ...
 $ BW       : num  13.1 9.1 14 12.3 12 13.3 11 13.1 13.7 11.7 ...
 $ TL       : num  10.2 9.4 9.9 10.2 9.6 9.8 10.3 10 10.1 10 ...


Etant donné le protocole expérimental retenu (pensé par d'autres personnes) et le type de données que j'ai à ma disposition il me semble approprier d'utiliser des modèles linéaires mixtes avec observations "emboîtées". Par ailleurs, j'ai déjà vu dans la littérature des articles où ce type d'approche a été utilisée dans des cas très similaires. Malheureusement, je débute dans cette approche de modélisation.

J'ai donc fait appel au package lme4 et fait un premier essai en construisant le modèle suivant avec pour variable réponse la masse des poissons (BW) variable explicative à effet fixe la température (Treatment) et en considérant les poissons échantillonnés (Fish) emboîtés dans les aquariums (Tank) comme variable aléatoire :

Code : Tout sélectionner

mod1<-lmer(BW~Treatment + (1|Tank/Fish), data=Growth)
summary(mod1)


Voici le résultat obtenu :

Code : Tout sélectionner

Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
Formula: BW ~ Treatment + (1 | Tank/Fish)
   Data: Growth

REML criterion at convergence: 18143.3

Scaled residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max
-1.1447 -0.7374 -0.3866  0.2999  3.5251

Random effects:
 Groups    Name        Variance Std.Dev.
 Fish:Tank (Intercept)     0      0.0   
 Tank      (Intercept)     0      0.0   
 Residual              17781    133.3   
Number of obs: 1440, groups:  Fish:Tank, 300; Tank, 15

Fixed effects:
            Estimate Std. Error t value
(Intercept)   93.875      6.507  14.427
TreatmentB    31.445     10.080   3.120
TreatmentC    29.826     10.790   2.764
TreatmentD    35.701     10.790   3.309
TreatmentE    67.767     10.790   6.280

Correlation of Fixed Effects:
           (Intr) TrtmnB TrtmnC TrtmnD
TreatmentB -0.645                     
TreatmentC -0.603  0.389             
TreatmentD -0.603  0.389  0.364       
TreatmentE -0.603  0.389  0.364  0.364


Pouvez-vous m'indiquer comme interpréter cette sortie R ?

Je pense que le modèle tel que je l'ai construit n'est pas bon car les effets aléatoires sont nuls ici et aucune p-value n'est associée aux effets fixes mais je ne vois pas où se situe ma/mes erreur(s).

Je vous remercie par avance pour votre aide.

Simon

Eric Wajnberg
Messages : 776
Enregistré le : 11 Aoû 2008, 15:37
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Re: Modèle linéaire mixte

Messagepar Eric Wajnberg » 05 Sep 2018, 16:22

Votre question est une question de statistique. Vous être hors-sujet dans ce forum qui ne concerne que l'utilisation du logiciel R (pas l'interprétation des résultats).

Cordialement, Eric.

Stéphane Adamowicz
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Enregistré le : 07 Mar 2012, 10:13
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Re: Modèle linéaire mixte

Messagepar Stéphane Adamowicz » 06 Sep 2018, 06:46

Bonjour,

il y a deux choses que je ne comprends pas dans vos explications :
(1) Vous dites qu'à chaque période de mesure, 20 poissons sont tirés aléatoirement dans chaque aquarium. J'en déduis que dans un même aquarium, le poisson F1 n'est pas forcément le même à chaque tirage. Dans ce cas, cela n'a pas de sens d'entrer "F1" comme une variable.
(2) Où est passée la variable Day dans votre modèle ?

Comme Éric le suggère, votre problème relève de la statistique, pas de R

cordialement,

Stéphane
Stéphane Adamowicz
INRA, UR 1115 Plantes et Systèmes de Culture Horticoles (PSH)
domaine St Paul, site agroparc
84914 Avignon, cedex 9

Simon Pouil
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Enregistré le : 18 Fév 2018, 10:44

Re: Modèle linéaire mixte

Messagepar Simon Pouil » 06 Sep 2018, 09:34

Bonjour,

Merci pour ces réponses et désolé du hors-sujet.

Je vais revoir tout cela.

Simon


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