test de linéarité dans un schéma de regression linéaire simple [résolu]

[Eric Wajnberg]

Bonjour,

Question bête (désolé), mais je ne trouve pas l'information recherchée.

Quelqu'un ici pourrait-il me donner la procédure (avec lm() ou glm() peu importe) pour faire un simple test de linéarité ?

Pour être clair, je voudrais que la SCE totale soit décomposée en SCE due à la régression linéaire, SCE des écarts par rapport à la régression linéaire et SCE résiduelle. Il ne s'agit pas donc d'un test des hypothèses de la régression, évidement.

D'avance merci pour toute aide sur ce point.

Eric.

[Florent Aubry]

Eric

Une solution que j'avais trouvé sur la toile (dans le livre de Faraway si mes souvenirs sont exacts) pour un problème assez similaire à celui que tu poses, mais pas totalement identique, était d'utiliser une approche de type lack of fit :
1) découper le régresseur en 3 ou 5 classes (selon le nombre de sujets ; plutôt 5 si possible) de largeurs identiques formant un facteur ordonné ;
2) faire une Anova sur ce facteur en utilisant le contraste polynomial
et à partir de là, on a deux façons complémentaires d'obtenir le résultat
a) par summary sur l'anova, voir si les coefficients au-delà du coefficient linéaire sont significatifs ;
b) comparer par la fonction anova le résultat de la régression et de l'anova, ce qui donne aussi une estimation de la SCE des écarts par rapport à la régression linéaire mais cette estimation va dépendre du nombre de classes du facteur.

[Eric Wajnberg]

Bon, je me réponds à moi même. Je viens de trouver la solution. Cette solution est (évidement) toute simple, notamment dans le cas où il y a plusieurs valeurs de y pour chaque valeur de la variable explicative x.

Il suffit d'ajuster un modèle 1 en prenant la variable x comme qualitative, comme une ANOVA à 1 facteur. D'ajuster un modèle 2 en la prenant comme variable quantitative, comme une régression linéaire simple. Puis de comparer ces deux modèles emboités avec la fonction anova(). On récupère le test de linéarité et les SCE recherchées.

Si les modèles ne différent pas, c'est que le modèle linéaire décrit bien les données. Ceci correspond sensiblement à la solution (b) de Florent.

Désolé pour le dérangement..

Eric.

[Stéphane Adamowicz]

Merci Éric pour cette astuce !

[Logez Maxime]

Bonjour,

En complément tu as aussi les explorations graphiques de type partial residual plot (ceresplot), préconisé par Faraway (encore lui !).

L'exemple de la fonction crPlots de la librairie car est assez parlant.

Cordialement,
Maxime

[Eric Wajnberg]

Merci. Utile.

Mais j'ai vraiment besoin de calculer les SCE ici.

Eric.